ArcScene支持下基于TIN的土地平整土方量可视化计算

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ArcScene 支持下基于 TIN 的土地平整土方量可视化
计算
陈尹军
中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州  (221008）
E-mail：c.rf@163.com
摘        要：土方量计算是预算土地平整工作量与投资的重要依据，准确快速地计算土方量具有
重要的实用价值。针对传统土方量计算方法精度不高、计算复杂及计算过程不可视的特点， 通过对具有三维显示功能的 ArcScene 软件进行功能扩展，对能表达任意形状地形的不规则 三角网  TIN  直接计算以提高土方量计算精度，由图形用户界面输入工作区边界及土地平整 设计高程，实现土地平整挖填土方量的可视化计算。
关键词：TIN；土方量；可视化计算 中图分类号：P208


1．引言
土地整理中土地平整工程投资约占总投资的 40-80%，土方量的大小与土地平整的投资 直接相关[1]，因此准确计算土方量对开展土方工程、控制投资额具有重要意义。
传统土方量计算方法主要包括断面法、方格网法、散点法和表格法。断面法主要用于山 地及高差变化比较大的地形，也是土方计算的主要方法。方格网法适用于平坦地区及地形高 差变化不太大的地形。散点法适用于地形虽有起伏，但变化比较均匀，不太复杂的地形[1]，
这些土方量计算方法的适用范围都受地形条件限制。
随着 GIS 的迅速发展，GIS 技术在土地整理方面得到广泛应用。TIN 是 GIS 中常用的数 据模型，根据数模理论，任何复杂的表面都可以用三角网表示[2]，应用 TIN 进行土地平整土 方量计算不受地形条件限制成为土方量计算新方法。通过对现有的具有三维功能的 ArcScene 软件进行功能扩展，对工作区 TIN 模型进行直接运算来提高土方量的计算精度及计算速度， 并实现计算过程可视化。
2．土方量可视化计算技术流程
2.1  数据采集
在土方工程量计算中，主要采用野外实测或数字化最新的大比例尺地形图的方式来获取 建立数字地面模型的源数据[3]。野外实测时主要通过全站仪获取地表物征点的三维坐标 X、 Y、Z，采样密度根据土方量计算精度要求而定，地形变化剧烈的部分应增大采样密度，地 形平缓可减小采样密度。通过地形图获取源数据时可进行同样的操作。
2.2  构建 TIN 模型
根据野外实测或地形图数字化获得的采样点数据生成 TIN 数字地面模型。Delaunay 不 规则三角网的生成规则：①Delaunay 三角网中的三角形互不重叠；②每个 Delaunay 三角形 外接圆内不包含其他点。
基于 TIN 的土方量计算精度取决于 TIN 模型的精度，对于不符合实际地形的 TIN 可进 行修正。此外在建立 TIN 时可考虑实际地形中的地性线，将其作为约束条件加入 TIN 建立 约束 Delaunay 三角网，使其尽可能接近实际地形以保证土方量计算精度[4]。




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根据计算精度要求采集区域地面特征点坐标（X、Y、Z 值）


将采样点随机分成两部分



用其中一部分特征点构造 TIN 模型


否
用另一部分特征点对 TIN 进行精度评价



是否符合精度要求


是

输入工作区边界点的 X、Y 坐标值并通过线性插值得到 Z 值



计算边界线与 TIN 中三角形边交点的 X、Y 值并插值得到交点 Z 值



根据所求交点及边界线内原 TIN 模型的结点重构工作区 TIN 模型



输入设计高程



判断工作区 TIN 模型中每个三角形与设计高程面的位置关系





计算三角形三
个顶点都在平 面之上的三角 立柱的体积

计算三角形
面与平面相 交所围成空 间的体积

计算三角形三
个顶点都在平 面之下的三角 立柱的体积





统计挖填土方量并显示三维平整效果图



图 1  基于 TIN 的土地平整土方量可视化计算流程图
Fig 1 Flowchart of visualized TIN-based earthwork volume calculation
2.3 TIN 模型精度评价
在构建 TIN 前可先预留一定数量均匀分布的采样点不参与 TIN 的构建。在 TIN 模型生 成之后，根据这些点的 X、Y 坐标内插出其在 TIN 模型中的 Z 值，计算插值得到的 Z 值与 实际 Z 值的差值均方根，差值均方根越小表明计算的 Z 值越接近实际 Z 值，以此来评价所 构建的 TIN 模型的精度、质量。
2.4  输入工作区边界和设计高程值
工作区边界是由边界点连接成的闭合线，如果输入的边界点在非采样点处，则根据所落


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入三角形的三个采样点线性内插得到该边界点的 Z 值。
如图 2(a)所示，要获得 a 点的 Z 值，先计算直线 3a 与直线 12 的交点 b 的 X 、 Y 值， 其计算公式为：
X b  (Y1  −Y3  m X 3  −n X1 ) /(m −n)        (1)
Yb  Y3  m   ( X b  −X 3 )        (2)

m (Ya  −Y3 )  ( X a  −X 3 ) ， n (Y2  −Y1 )  ( X 2  −X1 )        


(3)

由 1、2 点的坐标计算 D1−b  、 D1−2 的边长，根据 1、2 点的高程值内插得到点 b 的高程 值，如图 2(b)所示，计算公式为：
Zb  Z1    h1−2 D1−b  / D1−2  Z1  (Z2  −Z1 ) D1−b  / D1−2        (4)
再由 3、 b 点的高程内插出点 a 的高程值，如图 2(c)所示，计算公式为：
Za  Zb  (Z3  −Zb ) Db−a  / Db−3        (5)












(a)        (b)        (c)
图 2  高程线性插值
Fig2 Linear interpolation of height

边界点连接成边界线后  TIN  上的部分三角形将被边界线分割，分割后在边界内的部分 可能是三角形或四边形，如图 3 所示，而四边形将增大体积计算难度。这种情况下先根据边 界线与三角形边的直线方程计算交点的 X、Y 值，然后通过线性内插得到交点的 Z 值。把求 出的交点与落入工作区边界内的点叫做“有效点”，根据有效点重构 TIN 模型，此时可以保留 原来工作区内的完整三角形，将其连同交点共同构成新的三角形，即所构成的新三角形的边 是工作区边界的一部分。通过这种有效点重构的方式可以避免计算非三角形立柱的体积，简 化土方量计算过程[5]。

















图 3  工作区边界分割三角形
Fig 3 Triangles in TIN divided by area boundary


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2.5  挖填土方量计算
基于 TIN 的土方量计算方法是根据 TIN 直接计算体积的方法，算法思想是先求出不规 则三角网中每个三角形所构成的立柱体的体积 Vi  ，再把工作区内所有三角形立柱体体积相 加从而得到整个工作区的体积即工程土方量。















图 4 TIN 挖填方剖面图
Fig 4 Profile graph of TIN

图 4 是 TIN 剖面图，挖方量是指设计高程平面与平面之上的 TIN 及边界拉伸面围成的 空间的体积，填方量是指设计高程平面与平面之下的 TIN 及边界拉伸面围成的空间的体积。

















(a)        (b)        (c)
图 5  不同形状的三角形立柱
Fig 5 Tri-pillar with different shape

TIN 中的每个三角形与设计高程平面围成的空间有三种情况，如图 5 所示。△123 表示 TIN 上的三角形，△abc 为其在设计高程面上的投影。图 5(a)  表示三角形三个点都在设计高 程之上，全部是挖方。图 5(b)表示三角形三个点都在设计高程之下，全部是挖方，经推导可 得其体积计算公式如下[6]：

V S123 (h1  h2  h3 )  3        


(6)


1  3

S ∑Yi ( X i −1  −X i 1 )        
2 i 1

(7)

当 i −1 0 时， X 0  X 3 ；当 i 1 4 时， X 4  X1 。 h1 ， h2 ， h3 表示三角形各点
与设计高程差值的绝对值。
图 5(c)表示三角面与设计高程面相交，三角形三个点不在设计高程平面同侧，部分为挖


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方量部分为填方量。三角形由交线 mn 截成一个三角形和一个四边形，需要分别计算底面为
三角形的锥体和底面为四边形的楔体，其体积计算公式如下[6]：

3
锥        123        3

[3(h1  h3 ) (h2  h3 )]


(8)


V        S        {h3   [(h  h ) (h  h )] −h  h  h }  3        


(9)

(8)、(9)  式中的 h3 指三角形顶点与设计高程的差值，在计算出每个三角形对应的体积后， 统计工作区总挖填方量，完成土方量计算。
3．计算实例
3.1  构建 TIN 模型
将采样点的 X、Y  、Z 值按点文件的格式存入文本。应用 ArcToolbox 下的 Create Features From Text File 工具生成 ShapeFile 格式的数据。由 ArcMap 的 Geo Analysis 模块的 subsets 功 能将采样点按一定比例随机分成两部分，应用其中一部分通过 ArcMap 的 3D Analyst 模块的 Create TIN From Features 生成 TIN 模型，另一部分采样点用于检验 TIN 模型的模拟效果。
3.2 TIN 模型精度分析
在此计算实例中，实验 4 个样本。应用 ArcMap 的 Geostatistical Analyst 模块下的 Create subsets 功能，将 3010 个采样点分别按（30%，70%），（50%，50%），（70%，30%），（90%，
10%）的比例随机分成 training、testing 两部分，其中 training 部分用于构建 TIN 模型，testing
部分用于对 TIN 模型进行评价。实验最后取 4 个 testing 部分共有的 33 个点作为 TIN 模型评 价数据，计算的高程差值均方差见表 1。


表 1  不同数量采样点构建的 TIN 模型的高程差值均方差
Tab 1 Height difference mean-square of TINs constructed with different numbers of vertexes
占总数的百分比        30%        50%        70%        90%        100%
差值均方差        2.96        2.64        2.86        2.12        0




表 1 显示随构建 TIN 模型所用采样点数量的增加高程差值均方差总体呈递减趋势，而高程
差值均方差越小表明模型越接近于实际地形，可知  TIN  模型精度与构建模型所用的采样点 数成正相关。



















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3.3 土方量计算结果及精度分析




图 6  土方量计算程序界面
Fig 6 User interface of earthwork volume calculation program


表 2  不同数量采样点构建的同一工作区 TIN 模型，土方量计算结果比较
Tab 2 Earthwork volume calculation results based on TINs constructed with different numbers of vertexes

构建 TIN

点数
RP 之上的体积        RP 之下的体积        总体积

体积差值百分










表 2 表明随着构建 TIN 模型所用采样点数量的增加 TIN 模型越接近于真实地形，利用
TIN 所计算的土方量越精确。土方量计算精度取决于 TIN 模型的精度，而 TIN 与真实地形 的符合程度主要取决于采样点的数量、密度，采样密度应根据实际的精度需要而定，实际采 样时，地形复杂的区域应适当增加采样密度，地势平缓区域采样点密度可适当减小。
4．结语
TIN 可表达任意形状的复杂地形，通过对 TIN 直接计算可提高土方量计算精度，克服传 统土方量计算方法计算精度不高的缺点。本文分析应用  TIN  计算土方量的原理，借助  GIS 软件处理土方工程中大量数据计算提高计算速度，并结合软件的三维功能实现土方量可视化


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计算。


参考文献
[1]  柳长顺,杜丽娟.ArcView 在土地整理项目土方量计算中的应用[J].农业工程学报,2003,3:224-227
[2]  程建川,吕庆礼.道路土方量三维计算方法[J].交通运输工程学报,2004,6:19-22
[3]  周越轩,刘学军,杨治洪.基于 DTM 的土方工程计算与精度分析[J].长沙交通学院学报,2000,6:39-43
[4]  吴敬文,周丰年,赵辉.基于格网节点的土方量计算方法研究[J].测绘通报,2006,11:43-45
[5]  王丽华,施一民,王卫安.水下地形分析中基于 TIN 的土方量计算方法[J].同济大学学报,2004,2:234-236
[6]  钱时勉.三角棱柱体法计算土方量[J].甘肃治金,2003,9:49-50
[7]  罗德仁,邹自力,汤江龙.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报,2005,3:59-63
[8]  张新海,何政伟,吴柏清等.MapGIS 技术支持下的典型田块土方量计算及成图[J].测绘科学,2007,5:132-133
[9] ArcGIS Desktop Help for VB6 developers









Visualizing TIN-based earthwork volume calculation in
ArcScene

Chen Yinjun
School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and
Technology，Xuzhou，Jiangsu        (221008)

Abstract
Earthwork  volume  calculation  is  important  in  earthwork  project.  Complex  calculation  process  and imprecise calculation result are the main disadvantages of traditional earthwork calculation methods.
With function extended ArcScene software, TIN model of the area was constructed to calculate the cut and fill volume of earthwork according to the entered search area boundary and designed height, which
were input via the graphic user interface. The TIN-based method can improve the calculation efficiency and get precise calculation results.
Keywords：TIN；earthwork volume；visualized calculation














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